توضیحات
حل المسائل مارون – کلیات ریاضیات عمومی
این کتاب شامل حل مسائل حل نشده کتاب مارون جلد 1 است
کتابهای ریاضیات عمومی مارون (جلداول ودوم) برای اساتید گرانقدر و دانشجویان عزیز کتاب شناخته شده ای است و در اکثر دانشگاه ها در رشته های علوم و فنی مهندسی به عنوان کتاب درسی انتخاب شده است. درخواستهای زیادی برای تهیه راهنما برای این کتابها از طرف اساتید و دانشجویان به اینجانب توصیه شده بود، از این جهت سالهاست در فکر تهیه این کتاب بودم که به حول و قوه الهی راهنمای جلد اول با صرف وقت حدود چهار سال آماده شد و اینک تقدیم اساتید عزیز ودانشجویان گرامی می شود راهنمای کتابهای ریاضیات عمومی مارون “کلیات ریاضیات عمومی” نام گذاری شده است و این کتاب به گونه ای تنظیم شده است که به عنوان یک کتاب کامل برای درس ریاضیات عمومی باشد به این معنی که سعی شده است کاستی های کتاب مارون در این کتاب تا حد امکان از بین برود در این کتاب مطالب جدید و فرمولهای مهم گنجانده شده و نیز حل کامل تمرینهای جلد اول امده است.
مسائل حل شده جلد اول مارون در این کتاب به صورت تمرین(بدون حل) به دانشجویان توصیه شده است. در واقع جلد اول ریاضیات عمومی مارون و جلد اول کلیات ریاضیات عمومی مکمل یکدیگر هستند.
فصل اول – مقدمه ای بر ریاضیات عمومی…………………………………. 1
1 . 1 اعداد حقيقی………………………………………………………………. 1
- 1 تابع – حوزه تعريف……………………………………………………… 7
3 . 1 بررسی توابع…………………………………………………………… 21
4 . 1 تابع معکوس…………………………………………………………….. 30
5 . 1 منحنی نمايش تابع………………………………………………………. 33
6 . 1 دنباله های عددی – حد يک دنباله……………………………. 54
7 . 1 محاسبه حد دنباله………………………………………………………… 64
8 . 1 تعيين نوع دنباله…………………………………………………………… 72
9 . 1 حد تابع……………………………………………………………………… 81
10 . 1 محاسبه حد تابع………………………………………….. 93
11 . 1 تابع بينهايت کوچک و تابع بينهايت بزرگ………………. 108
12 . 1 بينهايت کوچکهای معادل يا هم ارز…………………………. 116
13 . 1 حدهای يک طرفه………………………………………………………. 123
14 . 1 پيوستگی تابع…………………………………………………………. 126
15 . 1 عمليات در توابع پيوسته…………………………………………… 136
16 . 1 خواص تابع پيوسته در يک فاصله ( بازه) بسته……… 139
17 . 1 چند مسئله اضافی…………………………………………………… 144
فصل دوم – مشتق گيري از توابع…………………………………………….. 195
1 . 2 تعريف مشتق……………………………………………………………. 195
2 . 2 مشتق گيري از تابع ضمني……………………………………….. 199
3 . 2 مشتقات متوالي……………………………………………………… 213
4 . 2 مشتق گیری از توابع : معکوس ، ضمنی و پارامتری 221
5 . 2 کاربرد های مشتق……………………………………………………. 232
6 . 2 دیفرانسیل یک تابع…………………………………………………….. 241
7 . 2 مسائل اضافی……………………………………………………….. 247
فصل سوم – کاربرد مشتق در بررسی توابع………………………………. 275
1 . 3 . قضیه های اساسی………………………………………………….. 275
2 . 3 صور مبهم و رفع ابهام………………………………………………… 283
3 . 3 دستور تیلر و دستور ماکلورن……………………………………. 293
4 . 3 استفاده از دستور تیلر در محاسبه حدها……………….. 300
5 . 3 توابع یکنواخت………………………………………………………….. 307
6 . 3 ماکزیمم و مینیمم توابع…………………………………………….. 316
7 . 3 محاسبه بیشترین و کمترین مقدار تابع……………………… 329
8 . 3 حل چند مسئلۀ فیزیکی………………………………………………. 336
9 . 3 تحدب و تقعر – نقاط عطف………………………………………… 349
10 . 3 مجانب………………………………………………………………….. 357
11 . 3 . بررسی کلی توابع و رسم نمودار آنها……………………. 363
12 . 3 حل تقریبی معادلات جبری و غیر جبری………………. 379
13 . 3 چند مسئلۀ اضافی………………………………………………… 385
ضمیمه 1 – اعداد مختلط……………………………………………………….. 415
شکل هندسی یک عدد مختلط……………………………………………… 417
شکل مثلثاتی یک عدد مختلط………………………………………………. 417
شکل قطبی یک عدد مختلط…………………………………………………. 418
تعیین ریشه های n ام یک عدد مختلط………………………………. 418
مختصات مزدوج مختلط………………………………………………………… 419
عملیات اساسی با اعداد مختلط……………………………………………. 420
مسائل مربوط به نمایش نموداری و برداری اعداد مختلط……. 421
مبانی اصول موضوعی اعداد مختلط………………………………………. 423
قضیه موآور……………………………………………………………………… 424
معادلات چند جمله ای…………………………………………………………. 427
ضرب داخلی و ضرب خارجی………………………………………………… 429
مسائل متنوع…………………………………………………………………… 430
مسائل متمم…………………………………………………………………… 431
مسائل مربوط به مبانی اصول موضوعی اعداد مختلط………….. 451
مسائل مربوط به صورت قطبی اعداد مختلط………………………… 455
مسائل مربوط به قضیه موآور………………………………………………….. 463
مسائل مربوط به ریشه های اعداد مختط………………………………. 468
مسائل مربوط به معادلات چند جمله ای………………………………. 474
مسائل مربوط به ضرب داخلی و ضرب خارجی……………………. 480
مسائل مربوط به مختصات مزدوج………………………………………….. 483
مسائل متفرقه…………………………………………………………………. 485
