توضیحات
فهرست مطالب
ریاضیات عمومی مارون جلد 2
نوشته ایساک مارون
بخشی از مقدمه :
این مجموعه شامل تمام مطالب و سرفصل‌های درس ریاضیات عمومی ۱ میباشد، لازم دیدم که مبحث سریها و اعداد مختلط را به کتاب اضافه نمایم. برای ایجاد رابطه منطقی بین سایر مباحث کتاب و این دو مبحث، تصمیم گرفتم مبحث سری ها را در یک فصل اضافه نمایم.
همچنین برای بالا بردن کیفیت این کتاب حدود ۵۰۰ مساله سودمند دیگر نیز در لابلای مطالب جلد دوم گنجانده شده است.این کتاب با انتگرالهای نامعین شروع می‌شود و سپس به انتگرالهای معین و کاربردهای آن می رسد و بالاخره مبحث انتگرالهای غیرعادی مطرح می‌گردد و آنگاه به بحث درباره سریهای نامتناهی منتهی می‌گردد.
همانند جلد اول هر فصلی با خلاصه مباحث شروع شده و سپس حل چند مساله متنوع آمده و آنگاه مسائل مشابه برای حل داده شده است. این کتاب غیر از مبحث سریها (که آن هم رابطه تنگاتنگی با انتگرال ها دارد)، تماماً انتگرالها را مورد بحث قرار می‌دهد که می‌توان گفت اغلب روشهای جامع انتگرالگیری را در بر دارد و انتگرال معین آن با همه کاربردهای متنوع مورد بحث قرار می‌گیرد.
خواننده خود می داند که انتگرالها در ریاضیات نقش اساسی را بازی می‌کنند و در تمام مسائل مهندسی نقش تعیین کننده دارند. موفقیت یک دانشجوی مهندسی یا علوم در ریاضیات در گرو مهارت و تبحر او در روشهای انتگرالگیری دارد. به اعتقاد اینجانب، این کتاب می‌تواند این مهارت را در خواننده ایجاد نماید و راه را برای موفقیت او در سایر مباحث ریاضی هموار سازد.
فصل چهارم : روشهای بنیادی انتگرالگیری
در این فصل به مطالب زیر اشاره شده است :
انتگرال گیری و روش تعمیم
انتگرال گیری به روش تغییر متغیر
انتگرال گیری به روش جزء به جزء
دستورهای کاهش
فصل پنجم : دسته‌های اساسی از توابع انتگرال‌پذیر
ایر فصل از کتاب به مطالب زیر اشاره کرده است:
انتگرالگیری از توابع گویا
روش استروگرادسکی
انتگرالگیری از بعضی از عبارات اصم
تغییر متغییرهای اویلر
سایر روش های انتگرالگیری از عبارات اصم
انتگرالی گیری از دوجمله ای دیفرانسیلی
انتگرالگیری از توابع مثلثاتی و هذلولوی
انتگرالیگیری از توابع هذلولوی
محاسبه بعضی از انتگرالها بکمک تغییر متغییرهای مثلثاتی و هذلولوی
انتگرالگیری از سایر توابع غیرجبری
روشهای انتگرالگیری (لیست دستورهای اساسی انتگرالگیری)
جدول مختصر انتگرالها
فصل ششم: انتگرال معین
توضیح مطلب – مجموع انتگرال بالا – انتگرال پایین
محاسبه انتگرالهای معین با استفاده از دستور نیوتن-لایبنیتز
تخمین زدن(برآورد) یک انتگرال
انتگرال معین بعنوان تابعی از حدودش
تغییر متغیر در انتگرال معین
تلخیص انتگرال بر اساس خاصیت تقارن انتگرال
انتگرال گیری به روش جزء به جزء – دستورهای کاهش
محاسبه مقدار تقریبی انتگرال معین
تمرینهای اضافی
فصل هفتم : کاربرد انتگرال معین
نحوه محاسبه حد مجموع به کمک انتگرال معین
محاسبه مقادیر متوسط توابع
محاسبه مساحت در مختصات قائم
فصل هشتم : انتگرال های غیرعادی (یا توسعی)
انتگرال های غیر عادی با حدود بی نهایت
انتگرال های غیر عادی توابع بیکران
کاربردهای فیزیکی و هندسی انتگرال های غیرعادی
مسائل اضافی
فصل نهم : سریهای نامتناهی
همگرایی و واگرایی سریهای نا متناهی
مطالب بنیادی درباره سریهای نامتنهای
سریهای خاص (شامل 2 سری)
آزمونهای سریهای عددی برای همگرایی و واگرایی (شامل 9 آزمون)
چند قضیه درباره همگرایی مطلق سریها
مسائل ممربوط به آزمون مقایسه و آزمون خارج از قسمت
دنباله تابعی و سری تابعی – همگرایی یکنواخت
چند آزمون ویژه برای سریهای همگرایی یکنواخت
چند قضیه درباره سریهای یکنواخت
سریهایث توانی
چند قضیه درباره سریهای توانی
چند سری توانی مهم
مسائل مربوط به سری توان
